Anatomi dan Fungsi Otak Manusia

Otak Anda mengendalikan semua fungsi tubuh Anda. Otak merupakan pusat dari keseluruhan tubuh Anda. Jika otak Anda sehat, maka akan mendorong kesehatan tubuh serta menunjang kesehatan mental Anda. Sebaliknya, apabila otak Anda terganggu, maka kesehatan tubuh dan mental Anda bisa ikut terganggu.

Seandainya jantung atau paru-paru Anda berhenti bekerja selama beberapa menit, Anda masih bisa bertahan hidup. Namun jika otak Anda berhenti bekerja selama satu detik saja, maka tubuh Anda mati. Itulah mengapa otak disebut sebagai organ yang paling penting dari seluruh organ di tubuh manusia.

Selain paling penting, otak juga merupakan organ yang paling rumit. Membahas tentang anatomi dan fungsi otak secara detail bisa memakan waktu berhari-hari. Oleh karena itu disini kita akan membahas anatomi dan fungsi otak secara garis besarnya saja sekedar membuat Anda paham bagian-bagian dan fungsi otak Anda sendiri.

 

Seperti terlihat pada gambar di atas, otak dibagi menjadi empat bagian, yaitu:

1. Cerebrum (Otak Besar)
2. Cerebellum (Otak Kecil)
3. Brainstem (Batang Otak)
4. Limbic System (Sistem Limbik)

1. Cerebrum (Otak Besar)

Cerebrum adalah bagian terbesar dari otak manusia yang juga disebut dengan nama Cerebral Cortex, Forebrain atau Otak Depan. Cerebrum merupakan bagian otak yang membedakan manusia dengan binatang. Cerebrum membuat manusia memiliki kemampuan berpikir, analisa, logika, bahasa, kesadaran, perencanaan, memori dan kemampuan visual. Kecerdasan intelektual atau IQ Anda juga ditentukan oleh kualitas bagian ini.

Cerebrum secara terbagi menjadi 4 (empat) bagian yang disebut Lobus. Bagian lobus yang menonjol disebut gyrus dan bagian lekukan yang menyerupai parit disebut sulcus. Keempat Lobus tersebut masing-masing adalah: Lobus Frontal, Lobus Parietal, Lobus Occipital dan Lobus Temporal.

• Lobus Frontal merupakan bagian lobus yang ada dipaling depan dari Otak Besar. Lobus ini berhubungan dengan kemampuan membuat alasan, kemampuan gerak, kognisi, perencanaan, penyelesaian masalah, memberi penilaian, kreativitas, kontrol perasaan, kontrol perilaku seksual dan kemampuan bahasa secara umum.
• Lobus Parietal berada di tengah, berhubungan dengan proses sensor perasaan seperti tekanan, sentuhan dan rasa sakit.
• Lobus Temporal berada di bagian bawah berhubungan dengan kemampuan pendengaran, pemaknaan informasi dan bahasa dalam bentuk suara.
• Lobus Occipital ada di bagian paling belakang, berhubungan dengan rangsangan visual yang memungkinkan manusia mampu melakukan interpretasi terhadap objek yang ditangkap oleh retina mata.

Apabila diuraikan lebih detail, setiap lobus masih bisa dibagi menjadi beberapa area yang punya fungsi masing-masing, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Selain dibagi menjadi 4 lobus, cerebrum (otak besar) juga bisa dibagi menjadi dua belahan, yaitu belahan otak kanan dan belahan otak kiri. Kedua belahan itu terhubung oleh kabel-kabel saraf di bagian bawahnya. Secara umum, belahan otak kanan mengontrol sisi kiri tubuh, dan belahan otak kiri mengontrol sisi kanan tubuh. Otak kanan terlibat dalam kreativitas dan kemampuan artistik. Sedangkan otak kiri untuk logika dan berpikir rasional. Mengenai fungsi Otak Kanan dan Otak Kiri sudah kami bahas pada halaman tersendiri.

2. Cerebellum (Otak Kecil)

Otak Kecil atau Cerebellum terletak di bagian belakang kepala, dekat dengan ujung leher bagian atas. Cerebellum mengontrol banyak fungsi otomatis otak, diantaranya: mengatur sikap atau posisi tubuh, mengkontrol keseimbangan, koordinasi otot dan gerakan tubuh. Otak Kecil juga menyimpan dan melaksanakan serangkaian gerakan otomatis yang dipelajari seperti gerakan mengendarai mobil, gerakan tangan saat menulis, gerakan mengunci pintu dan sebagainya.

Jika terjadi cedera pada otak kecil, dapat mengakibatkan gangguan pada sikap dan koordinasi gerak otot. Gerakan menjadi tidak terkoordinasi, misalnya orang tersebut tidak mampu memasukkan makanan ke dalam mulutnya atau tidak mampu mengancingkan baju.

3. Brainstem (Batang Otak)

Batang otak (brainstem) berada di dalam tulang tengkorak atau rongga kepala bagian dasar dan memanjang sampai ke tulang punggung atau sumsum tulang belakang. Bagian otak ini mengatur fungsi dasar manusia termasuk pernapasan, denyut jantung, mengatur suhu tubuh, mengatur proses pencernaan, dan merupakan sumber insting dasar manusia yaitu fight or flight (lawan atau lari) saat datangnya bahaya.

Batang otak dijumpai juga pada hewan seperti kadal dan buaya. Oleh karena itu, batang otak sering juga disebut dengan otak reptil. Otak reptil mengatur “perasaan teritorial” sebagai insting primitif. Contohnya anda akan merasa tidak nyaman atau terancam ketika orang yang tidak Anda kenal terlalu dekat dengan anda.

Batang Otak terdiri dari tiga bagian, yaitu:

• Mesencephalon atau Otak Tengah (disebut juga Mid Brain) adalah bagian teratas dari batang otak yang menghubungkan Otak Besar dan Otak Kecil. Otak tengah berfungsi dalam hal mengontrol respon penglihatan, gerakan mata, pembesaran pupil mata, mengatur gerakan tubuh dan pendengaran.
• Medulla oblongata adalah titik awal saraf tulang belakang dari sebelah kiri badan menuju bagian kanan badan, begitu juga sebaliknya. Medulla mengontrol funsi otomatis otak, seperti detak jantung, sirkulasi darah, pernafasan, dan pencernaan.
• Pons merupakan stasiun pemancar yang mengirimkan data ke pusat otak bersama dengan formasi reticular. Pons yang menentukan apakah kita terjaga atau tertidur.

Catatan: Kelompok tertentu mengklaim bahwa Otak Tengah berhubungan dengan kemampuan supranatural seperti melihat dengan mata tertutup. Klaim ini ditentang oleh para ilmuwan dan para dokter saraf karena tidak terbukti dan tidak ada dasar ilmiahnya.

4. Limbic System (Sistem Limbik)

 

Sistem limbik terletak di bagian tengah otak, membungkus batang otak ibarat kerah baju. Limbik berasal dari bahasa latin yang berarti kerah. Bagian otak ini sama dimiliki juga oleh hewan mamalia sehingga sering disebut dengan otak mamalia. Komponen limbik antara lain hipotalamus, thalamus, amigdala, hipocampus dan korteks limbik. Sistem limbik berfungsi menghasilkan perasaan, mengatur produksi hormon, memelihara homeostasis, rasa haus, rasa lapar, dorongan seks, pusat rasa senang, metabolisme dan juga memori jangka panjang.

Bagian terpenting dari Limbik Sistem adalah Hipotalamus yang salah satu fungsinya adalah bagian memutuskan mana yang perlu mendapat perhatian dan mana yang tidak. Misalnya Anda lebih memperhatikan anak Anda sendiri dibanding dengan anak orang yang tidak Anda kenal. Mengapa? Karena Anda punya hubungan emosional yang kuat dengan anak Anda. Begitu juga, ketika Anda membenci seseorang, Anda malah sering memperhatikan atau mengingatkan. Hal ini terjadi karena Anda punya hubungan emosional dengan orang yang Anda benci.

Sistem limbik menyimpan banyak informasi yang tak tersentuh oleh indera. Dialah yang lazim disebut sebagai otak emosi atau tempat bersemayamnya rasa cinta dan kejujuran. Carl Gustav Jung  menyebutnya sebagai "Alam Bawah Sadar" atau ketidaksadaran kolektif, yang diwujudkan dalam perilaku baik seperti menolong orang dan perilaku tulus lainnya. LeDoux mengistilahkan sistem limbik ini sebagai tempat duduk bagi semua nafsu manusia, tempat bermuaranya cinta, penghargaan dan kejujuran.

Perbedaan Fungsi Otak Kanan & Otak Kiri

 

 

Gambar Ilustrasi Fungsi Otak Kanan & Otak Kiri

Perbedaan dua fungsi otak sebelah kiri dan kanan akan membentuk sifat, karakteristik dan kemampuan yang berbeda pada seseorang. Perbedaan teori fungsi otak kiri dan otak kanan ini telah populer sejak tahun 1960an, dari hasil penelitian Roger Sperry.

Otak besar atau cerebrum yang merupakan bagian terbesar dari otak manusia adalah bagian yang memproses semua kegiatan intelektual, seperti kemampuan berpikir, menalarkan, mengingat, membayangkan, serta merencanakan masa depan.

Otak besar dibagi menjadi belahan kiri dan belahan kanan, atau yang lebih dikenal dengan Otak Kiri dan Otak Kanan. Masing-masing belahan mempunyai fungsi yang berbeda. Otak kiri berfungsi dalam hal-hal yang berhubungan dengan logika, rasio, kemampuan menulis dan membaca, serta merupakan pusat matematika. Beberapa pakar menyebutkan bahwa otak kiri merupakan pusat Intelligence Quotient (IQ).

Sementara itu otak kanan berfungsi dalam perkembangan Emotional Quotient (EQ). Misalnya sosialisasi, komunikasi, interaksi dengan manusia lain serta pengendalian emosi. Pada otak kanan ini pula terletak kemampuan intuitif, kemampuan merasakan, memadukan, dan ekspresi tubuh, seperti menyanyi, menari, melukis dan segala jenis kegiatan kreatif lainnya.

Belahan otak mana yang lebih baik? Keduanya baik. Setiap belahan otak punya fungsi masing-masing yang penting bagi kelangsungan hidup manusia. Akan tetapi, menurut penelitian, sebagian besar orang di dunia hidup dengan lebih mengandalkan otak kirinya. Hal ini disebabkan oleh pendidikan formal (sekolah dan kuliah) lebih banyak mengasah kemampuan otak kiri dan hanya sedikit mengembangkan otak kanan.

Orang yang dominan otak kirinya, pandai melakukan analisa dan proses pemikiran logis, namun kurang pandai dalam hubungan sosial. Mereka juga cenderung memiliki telinga kanan lebih tajam, kaki dan tangan kanannya juga lebih tajam daripada tangan dan kaki kirinya. Sedangkan orang yang dominan otak kanannya bisa jadi adalah orang yang pandai bergaul, namun mengalami kesulitan dalam belajar hal-hal yang teknis.

Ada banyak cara untuk mengetahui apakah seseorang dominan otak kanan atau dominan otak kiri. Misalnya dengan melihat perilaku sehari-hari, cara berpakaian, dengan mengisi kuisioner yang dirancang khusus atau dengan peralatan Electroencephalograph yang bisa mengamati bagian otak mana yang paling aktif.

Disekitar Anda pastinya ada orang yang pandai dalam ilmu pengetahuan, tapi tidak pandai bergaul. Sebaliknya ada orang yang pandai bergaul, tapi kurang pandai di sekolahnya. Keadaan semacam ini disebabkan oleh ketidakseimbangan antara otak kanan dan otak kiri.

Idealnya, otak kiri dan otak kanan haruslah seimbang dan semuanya berfungsi secara optimal. Orang yang otak kanan dan otak kirinya seimbang, maka dia bisa menjadi orang yang cerdas sekaligus pandai bergaul atau bersosialisasi.

Untuk mengoptimalkan dan menyeimbangkan kinerja dua belahan otak, Anda bisa menggunakan teknologi CD Aktivasi Otak. Metode ini sangat mudah diikuti karena Anda hanya perlu mendengarkan semacam musik instrumental yang dirancang khusus untuk menyelaraskan dan mengaktifkan kedua belahan otak Anda.

Read More

Gangguan dan Kelainan Tulang, Sendi, Otot

Kelainan Tulang
1. Kifosis : Tulang Belakang bagian punggung membengkok ke arah belakang. Ini disebabkan oleh posisi duduk dengan meja yang terlalu rendah.
2. Lordosis : Tulang Belakang bagian punggung membengkok ke arah depan.
3. Skoliosis : Tulang Belakang bagian punggung membengkok ke arah kiri dan kanan. Disebabkan oleh posisi duduk yang salah,
4. Fraktura : Patah tulang.
5. Osteoporosis : Tulang menjadi rapuh dan mudah patah. Biasa terjadi pada lansia. Disebabkan oleh kekurangan Kalsium dan Fosfor.
6. Rakitis : Tulang kaki membengkok menjadi bentuk X atau O. Disebabkan oleh kekurangan Vitamin D dan Kalsium yang menyebabkan pembentukan tulang tidak sempurna.
Kelainan Persendian
1. Artritis Eksudatif : Persendian meradang hingga bernanah dan terinfeksi.
2. Artritis Sika : Persendan meradang hingga cairan sinovial menjadi kering dan sendi kehilangan cairan sinovial.
3. Ankilosis : Kelumpuhan persendian karena persendiannya seolah-olah menyatu.
4. Dislokasi : Pergeseran posisi sendi hingga menyebabkan jaringan ligamennya sobek.
5. Terkilir : Pergeseran posisi ligamen tetapi sendinya tetap pada posisi.
Kelainan Otot
1. Kram : Kejang otot akibat cuaca dingin atau beban yang terlalu berat.
2. Atropi : Otot mengecil hingga tidak kuat menanggung beban/menjadi lemah.
3. Hipertropi : Otot membesar secara berlebihan.
4. Tetanus : Otot  terasa tegang/berkontraksi terus menerus. Disebabkan oleh bakteri Clostridium Tetani.
5. Miestenia Gravis : kelumpuhan otot hingga menyebabkan kematian secara bertahap/perlahan-lahan melemah.

Read More

Rumus Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

Rumus Web mengumpulkan materi Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika ini untuk anak SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari

1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Read More

Rumus bangun datar dan ruang matematika

Rumus Bangun Datar - Matematika

v  Rumus Bujur Sangkar

      Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

      - Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

v  Rumus Persegi Panjang

      Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.

      - Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : Panjang dikali lebar (pl)

v  Rumus Segitiga

- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)

- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

v  Rumus Lingkaran

- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)

- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)

- phi = 22/7 = 3,14

v  Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

      - Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : alas dikali tinggi (a x t)

v  Rumus Belah Ketupat

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

v  Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Rumus Bangun Ruang - Matematika

Rumus Kubus

- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola

- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)

- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)

- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung

- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)

- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut

- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)

- Luas : (phi x r) x (S x r)

- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku

- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x ½)

- Luas : setengah alas segitiga kali tinggi segitiga kali dua ((1/2 as x ts) x 2)

Keterangan :
Phi adalah konstanta yang sifatnya tetap sebesar 22/7 atau sama dengan 3,14

Simetri Lipat dan Simetri Putar – Matematika

A. Simetri Lipat

   Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar.

     

      Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

o   Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat

o   Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat

o   Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat

o   Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat

o   Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

B. Simetri Putar

      Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk.

      Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

§  Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar

§  Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar

§  Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar

§  Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar

§  Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar

§  Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Read More

Hukum Newton I, II, III tentang Gerak dan Penerapannya

Hukum Pertama Newton tentang gerak sering pula dsebut hukum kelembaman, kelembaman adalah sifat dasar dari sebuah benda. Yaitu benda akan mempertahankan kedaannya. Hukum pertama Newton berbunyi” sebuah benda yang diam akan tetap diam dan yang bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan selama tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya” atau bisa juga kalimatnya dibalik menjadi “ selama resultan gaya yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan nol maka benda diam akan tetap diam atau bergerak dengan kecepatan tetap akan bergerak dengan kecepatan tetap”.

Hukum newton tentang gerak sering juga dituliskan

∑F = 0 ,   maka partikel akan diam atau
                                                    gerak lurus beraturan(glb)

Contoh nyata untuk konsep hukum kelembaman dalam kehidupan sehari-hari.

Misalkan kamu sedang naik kendaraan(mobil) yang bergerak atau melaju cepat tiba-tiba di rem mendadak. Apa yang terjadi dengan badan kamu? Pasti badan kamu akan terdorong kedepan. Atau contoh kedua ketika kamu sedang naik angkutan kota dengan laju tetap tiba-tiba angkutan kota digas atau kecepatnnya ditambah maka badan kamu akan terdorong ke belakang. Dari contoh pertama dan kedua memperlihatkan bahwa benda dalam hal ini cenderung akan mempertahankan keaadaannya. Jadi yang sedang bergerak akan tetap bergerak atau yang diam akan tetap diam bila tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya. 

Hukum pertama Newton menyatakan keadaan keseimbangan sebuah partikel yaitu sebagai prasarat sebuah partikel berada dalam keadaan keseimbangan, yaitu sebuah partikel dikatakan seimbang bila ∑F = 0 . Blogger disini menyebutnya sebagai partikel sebab kalau untuk benda ada syarat tersendiri yang akan dibahas terpisah dalam posting keseimbangan benda

Newton memiliki nama lengkap Sir Isaac Newton seorang ilmuwan kelahiran Inggris dengan nama kecil Isaac anak laki-laki keluarga Newton seorang petani di pedesaan Inggris. Lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643. Atas jasa-jasa beliau terhadap Ilmu pengetahuan serta mengharumkan nama bangsa dan kerajaan Inggris pada saat itu maka kerajaan memberikan gelar kebangsawanan “Sir”. Nama Newton diabadikan untuk penamaan satuan gaya “Newton”. 1 Newton = 1kgms-2.

Hukum pertama Newton tentang gerak ini dikemukakan Newton setelah mempelajari gagasan Galileo seorang Ilmuwan Italia yang mengatakan bahwa” sebuah partikel atau benda yang bergerak lurus beraturan tidak memerlukan gaya” atau yang biasa disingkat glb

Meski dalam kehidupan nyata kondisi atau keadaan jumlah gaya sama dengan nol sulit terjadi namun konsep ini sangat membantu untuk mempelajari konsep-konsep mekanika atau ilmu yang mempelajari tentang gerak dalam fisika klasik.  

 Hukum Newton Ke-2 Tentang Gerak

persamaan hukum ke-2 Newton

Hukum ke-2 Newton tentang gerak sebagai dasar untuk mempelajari dinamika gerak lurus yaitu, ilmu yang mempelajari gerak dengan memperhitungkan penyebabnya. Sebelum dinamika gerak lurus adalah Kinematika gerak lurus yaitu yaitu: ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhitungkan penyebabnya

Hukum ke-2 Newton tentang gerak menyatakan bahwa percepatan yang diberikan oleh resultan gaya yang bekerja pada sauatu benda adalah sebanding dengan resultan gaya serta berbanding terbalik dengan massa benda. 

Secara matematis hukum ke-2 Newton dinyatakan  dalam gambar di atas

Satuan untuk gaya adalah kgm/s² atau diganti dengan nama Newton seperti yang sudah dibahas dalam posting hukum pertama Newton. Satuan Newton “N” harus ditulis dengan huruf kapital karena Newton menunjukan nama orang.

Untuk contoh konsep percepatan dan gaya misalnya pada saat kamu naik sepeda, atau naik sepatu roda ketika menuju jalan yang menurun, maka sepatu roda kamu akan bertambah kecepatannya. Artinya gerak kamu yang memakai sepatu roda mengalami penambahan kecepatan..

Gaya yang mengakibatkan benda jatuh di permukaan bumi atau sifat benda yang akan bergerak menuju kepermukaan bumi adalah gaya berat. Gaya berat adalah massa benda kali percepatan grafitasi  atau dinyatakan dengan persamaan    
                       W= m.g  

 

Keterangan      W(weight)=F= gaya berat(kg)

                        m=massa(kg)

g=percepatan grafitasi bumi

Jadi sekarang kamu sudah dan jangan sampai lupa lagi perbedaan konsep antara  massa dan berat. Kalau massa adalah besaran pokok sedangkan berat adalah besaran turunan yaitu massa kali percepatan grafitasi. Massa  dalam mekanika klasik besarnya mutlak misalnya bila kamu mengukur massa dimanapun di katulistiwa dibandingkan dengan di kutub utara tentunya akan tetap sama atau kamu banding sebuah benda yang massanya m diukur di permukaan bumi dengan diukur di bulan massanya akan tetap. Berbeda halnya dengan berat yang dipengaruhi oleh percepatan grafitasi bila kamu membandingkan mengukur berat di permukaan bumi dengan di bulan akan berbeda karena perbedaan grafitasi tersebut. 

Hukum Newton Ke-3 Tentang Gerak

Hukum ke-3 Newton tentang gerak

Hukum Newton ke-3 tentang gerak  mengatakan bahwa: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda ke-2, maka benda ke-2 akan mengerjakan gaya pada benda pertama, yang besarnya sama dan arah  berlawanan.. Hukum Newton ke-3 tentang gerak ini memperlihatkan bahwa gaya ini akan ada bila ada dua benda yang saling ber interaksi. Pada hukum ke-3 Newton ini gaya-gaya selalu berpasangan. Jika benda P mengerjakan gaya pada benda Q, maka benda Q akan mengerjakan gaya pula pada benda P. Yang besarnya sama tapi arah berlawanan. 

Hukum Newton ke-3 tentang gerak ini dinamakan juga dengan hukum aksi-reaksi. 

Faksi = - Freaksi

Penjelasannya adalah bila benda P mengerjakan gaya pada benda Q dinamakan sebagai gaya aksi, sebaliknya bila benda Q mengerjakan gaya pada benda P dinamakan dengan gaya reaksi. Besar gaya aksi-reaksi selalu sama tetapi arah berlawanan. 

Konsep fisika dari aksi reaksi adalah sebagai berikut:

• Pasangan aksi reaksi ada bila dua benda berinteraksi
• Aksi reaksi bekerja pada dua benda yang berbeda
• Aksi reaksi sama besar tetapi berlawanan arah

contoh pasangan gaya aksi reaksi adalah:

• seorang anak memakai skate-board dan berdiri mengahadap tembok. Jika anak tersebut mendorong tembok(Faksi), maka tembok akan mendorong tangan  dengan besar gaya yang sama tetapi berlawanan (Freaksi)sehingga anak tersebut terdorong ke belakang.
• Saat palu besi memukul ujung paku berarti palu mengerjakan gaya pada ujung paku(Faksi) maka paku akan memberikan gaya pada palu(Freaksi)
• Ketika kaki atlit renang menolak dinding tembok kolam renang(Faksi) maka tembok kolam renang kan mengerjakan gaya pada kaki perenang(Freaksi) sehingga perenang terdorong ke depan

Terdapat kesalahan pemahaman diantara para siswa dalam mempelajari aksi reaksi diantaranya

Pasangan gaya berat dan gaya normal sering dikatakan sebagai aksi reaksi. Kenyataannya berdasarkan konsep bahwa gaya berat dengan gaya normal bukan bekerja pada dua benda yang berbeda tapi bekerja pada satu benda yang sama jadi pasangan gaya berat dan gaya normal bukan aksi reaksi. Yang merupakan pasangan aksi -reaksi untuk sebuah benda yang di letakkan di atas meja adalah gaya berat atau gaya grafitasi benda yang ditarik bumi sebagai aksi maka benda pun akan menarik bumi sebagai gaya reaksi.

Gaya Normal (N) adalah gaya kontak yang bekerja dengan arah tegak lurus dengan bidang sentuh  jika dua benda bersentuhan. Contoh bila sebuah kotak di letakkan di atas meja maka permukaan meja akan mengerjakan gaya pada kotak. Contoh lain jalan akan memberikan gaya pada permukaan ban yang bersentuhan dengan jalan.  Pasangan gaya tarik gravitasi antar planet dan matahari juga termasuk pasangan gaya aksi reaksi.

PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

A. Penerapan Hukum-Hukum Newton tentang gerak dalam Kehidupan 

Hukum-hukum Newton tentang gerak dapat menjelaskan beberapa peristiwa gerak dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, alasan mengapa pengendara mobil dianjurkan untuk menggunakan sabuk pengaman. Menurut Hukum I Newton suatu benda akan cenderung mempertahankan kedudukannya. Jika benda diam, cenderung tetap diam, dan jika benda bergerak cenderung terus bergerak. Ketika naik mobil ada dua kemungkinan yang terjadi, yaitu mobil diam tiba-tiba bergerak dan ketika melaju kencang tiba-tiba mobil direm mendadak. Pada kemungkinan pertama(mobil diam tiba-tiba bergerak ),tidak terlalu berbahaya karena tubuh akan tertahan oleh jok mobil, tetapi pada kemungkinan kedua (mobil tiba-tiba di rem) sangat berbahaya karena tubuh akan cenderung bergerak dan jika tidak menggunakan sabuk pengaman tubuh bisa terhenyak pada dashboard mobil. Seseorang akan mengalami gaya tekan dasboard mobil sebesar 10 kali berat badannya jika dihentikan mendadak pada kelajuan 70 km/jam.

Dengan menggunakan sabuk pengaman kecelakaan semacam itu dapat diminimalisiasi. Mobil-mobil terbaru selain dilengkapi sabuk pengaman, juga ditambah dengan balon udara yang akan menggembung jika terjadi tabrakan. Sabuk Pengaman Mengapa mobil perlu terus-menerus diinjak pedal gasnya agar kelajuan sepeda motor konstan? Selain gaya dorong mesin, mobil juga mengalami gaya-gaya gesekan baik dari mesin maupun udara. Menurut Hukum I Newton, agar benda bergerak dengan kelajuan konstan, resultan gaya harus sama dengan nol. Karena itu gaya gesekan ini harus diimbangi Ilmu Pengetahuan Alam 2 Paket 6 Penerapan Hukum-hukum Newton dalam Gerak 6 - 7 dengan gaya tarik/dorong mesin sepeda motor dengan cara digas. Ketika mobil bergerak dengan kelajuan konstan, gaya dorong mesin sama dengan gaya gesek.

Mobil dan Gaya Gesekan Mengapa sepeda balap dirancang seringan mungkin? Sepeda Balap Dibuat Seringan Mungkin Menurut Hukum II Newton semakin ringan sepeda yang digunakan, semakin sedikit gaya yang harus diberikan agar sepeda melaju dengan percepatan tertentu. Semakin ringan sepeda berarti waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan tertentu juga semakin cepat atau dapat dikatakan akselerasinya tinggi. Hal ini tentunya juga dapat menghemat tenaga bagi pembalap. Karena itu, sepeda balap dibuat dari bahan khusus yang sangat kuat, tetapi juga sangat ringan. Mengapa seorang karateka harus mempunyai kuda-kuda yang kokoh? Karateka dan Kuda-kudanya Menurut Hukum III Newton, setiap ada aksi selalu ada reaksi. Menurut Hukum I Newton, benda yang memiliki inersia besar akan sulit digerakkan dan kalau Ilmu Pengetahuan Alam 2 Paket 6 Penerapan Hukum-hukum Newton dalam Gerak 6 - 8 bergerak sulit dihentikan.

Dengan kuda-kuda yang baik, seorang karateka seolah-olah menyatu dengan lantai sehingga inersianya besar. Dengan demikian, tidak mudah roboh ketika terpukul lawan. Apa sajakah aplikasi Hukum I, II dan III Newton dalam bidang pekerjaan? Hukum I, II dan III Newton amat diperlukan dalam berbagai bidang pekerjaan terutama yang berkaitan dengan mekanika. Perancangan dan konstruksi bangunan misalnya banyak memanfaatkan Hukum I dan III Newton tentang gerak karena konstruksi bangunan lebih banyak memerlukan kajian statika atau mekanika pada benda-benda diam. Sementara, para insinyur yang bekerja dengan benda-benda bergerak sering memerlukan perhitungan yang cermat terkait dengan penerapan Hukum II Newton tentang gerak.

Berbagai Kegiatan Mekanika Beberapa contoh permasalahan mekanika yang lain antara lain sebagai berikut. Dua buah balok dihubungkan dengan sebuah tali ringan melalui sebuah katrol yang tanpa gesekan. Benda 50 kg terletak di atas lantai yang memiliki koefisien gesekan 0,2, sementara benda 30 kg tergantung di udara. Berapakah percepatan sistem benda? Jawab Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda dapat digambarkan sebagai berikut (Gambar 6.8). Gambar 6.8 Gaya-gaya yang Bekerja pada Sebuah Benda dan Diagram Gayanya Ilmu Pengetahuan Alam 2 Paket 6 Penerapan Hukum-hukum Newton dalam Gerak 6 - 9 Karena terdapat gesekan antara balok 1 dan lantai, berlaku rumus: f N m g N ges = μ. = μ. . = 0,2.50.9,8 = 98 m .a T 98N 1 = − Pada m2, berlaku rumus: g m .a 2 2 − = Jika dua buah persamaan tersebut dijumlahkan, akan didapatkan: 2,4 s2 m Jadi percepatan sistem benda adalah 2,4 m/s2. Dua buah balok dihubungkan dengan sebuah tali ringan melalui sebuah katrol yang tanpa gesekan.

Benda 50 kg terletak di atas lantai yang memiliki koefisien gesekan 0,8, sementara benda 30 kg tergantung di udara. Berapakah percepatan sistem benda? Jawab Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda dapat digambarkan sebagai berikut. Gaya-gaya yang Bekerja pada Sebuah Benda dan Diagram Gayanya Karena terdapat ada gesekan antara balok 1 dan lantai, berlaku rumus: f N m g N ges = μ. = μ. . = 0,8.50.9,8 = 392 392N Pada m2, berlaku rumus: Jika dua buah persamaan tersebut dijumlahkan akan didapatkan: 1,2 s2 a = − m Meskipun secara matematis perhitungan tersebut benar, dalam kenyataannya tidak mungkin benda bergeser ke kiri. Inilah salah satu sifat gaya gesekan yang penting. Jika gaya tarik besarnya lebih kecil daripada gaya gesekan, Ilmu Pengetahuan Alam 2 Paket 6 Penerapan Hukum-hukum Newton dalam Gerak 6 - 10 benda masih dalam keadaan diam. Jadi, karena gaya tarik 294 N sementara gaya gesekan statis maksimum adalah 392, sesungguhnya benda tetap diam.

Menurut hukum I Newton, besarnya gaya gesekan adalah 294, yakni saling menghilangkan dengan gaya tarik yang disebabkan oleh benda 2. Balok A massanya 2 kg dan balok B massanya 3 kg terletak di atas lantai yang licin sempurna sebagaimana Gambar 6.10 di bawah. Sistem Dua Buah Balok Dikenai Gaya Jika balok A mendapatkan gaya dorong sebesar 50 N, carilah: a) percepatan tiap-tiap balok! b) gaya aksi-reaksi antara balok A dan balok B! Jawab: Percepatan tiap-tiap balok dapat dihitung dari perbandingan gaya dengan keseluruhan massa sistem. 10 . 5 50 s2 N m m m a F A B = = + Σ = Jadi percepatan sistem benda adalah 10 m/s2. Untuk mencari gaya aksi reaksi antara kedua balok kita dapat menerapkan hukum II Newton untuk salah satu balok. Misalnya balok A resultan gaya adalah selisih gaya dorong dan gaya reaksi balok B ( BA f ). Pada balok A berlaku rumus: 2 50 50 BA A BA A f m f m a F − = − = Σ = f N BA 50 − = 2.10 = 20 Jadi = 30 N Gaya tersebut sama dengan gaya yang diterima oleh balok B akibat aksi balok A Ilmu Pengetahuan Alam 2 Paket 6 Penerapan Hukum-hukum Newton dalam Gerak 6 - 11 Rangkuman 1. Permasalahan gerak dalam kehidupan sehari-hari dapat dijelaskan dengan menggunakan Hukum Newton tentang gerak. 2. Permasalahan gerak pada benda diam dan benda bergerak dengan kelajuan konstan dapat dianalisis dengan Hukum-hukum Newton I tentang gerak. 3. Permasalahan gerak pada benda yang bergerak dengan percepatan konstan dapat dianalisis dengan Hukum-hukum Newton II tentang ergak. 4. Permasalahan yang terkait dengan hubungan antar benda-benda dapat dianalisis dengan Hukum-hukum Newton III tentang gerak

Read More